FÍSICA QUÂNTICA DE MATERIAIS

para alunos de ciências exatas e engenharia

 

 

Este texto visa esclarecer os alunos interessados em cursar esta disciplina, bem como seus orientadores, acerca de seus objetivos, modo de funcionamento e avaliação.

 

Público alvo: alunos provindos dos cursos de ciências exatas e engenharia que (1) queiram ingressar na área de cálculos da estrutura eletrônica de materiais (nome pelo qual é mais conhecida esta área de pesquisa) ou (2) queiram empregar estes cálculos como ferramentas adicionais em sua área de pesquisa.

 

Pré-requisitos: foi feito um grande esforço no desenvolvimento do material de apoio de tal modo que se o aluno tiver cursado as disciplinas de graduação de Cálculo Diferencial e Integral, ele já é capaz de acompanhar a parte matemática. Os conceitos físicos são amplamente discutidos no momento em que eles se fazem necessários. É necessário, no entanto, que o aluno domine pelo menos uma linguagem de programação para poder executar as tarefas que fazem parte da avaliação (disciplinas de programação são comuns nos cursos de graduação de ciências exatas e engenharia). Tenho observardo que alunos que sabem trabalhar habilmente com planilhas eletrônicas também são capazes de realizar as mesmas tarefas (ou softwares como Mathematica, Mathlab, etc.). Este requisito é totalmente dispensável para alunos ouvintes, dada a estrutura da disciplina.

 

Meta: ao final do curso o aluno estará apto a realizar cálculos de estrutura eletrônica empregando os métodos mais modernos à disposição atualmente.

 

Avaliação: trata-se de uma sequência de tarefas semanais, de trabalho puramente prático, mais uma prova sobre os cinco primeiros capítulos do livro "Ligação Química" (referência: veja a ementa). A nota final é uma média das notas das tarefas, da prova e uma nota referente à presença em sala de aula, todas com praticamente o mesmo peso. A primeira tarefa é sobre o oscilador harmônico simples e na última o aluno fará o cálculo da estrutura eletrônica dos níveis eletrônicos de um sistema extenso. Porém existe um fator de multiplicação sobre a média final, de modo a estimular fortemente que o aluno de fato realize todas as tarefas propostas. O cálculo detalhado da média final segue abaixo e é um pouco complicado. Por mim seria bem mais simples: se o aluno chegou até a Tarefa 14, ele está aprovado com A; se não chegou, está reprovado. Como isto não é possível, preciso ter um critério que pelo menos estimule isto. De qualquer modo, o cálculo leva a que o aluno que se dedica nas tarefas tem todas as chances de terminar o curso com A.

A média final MF é calculada da seguinte forma:

MF = F . [ (T1 + T2 + T3 + T4 + T5 + T6 + T7 + T8 + T9 + T10 + T11 + T12 + T13 + T14 + P1 + 2.NF) / 17]

Em que Ti é a nota obtida em cada uma das tarefas, P1 é a nota da prova de múltipla escolha que é feita na metade do curso e NF é a nota da frequência.

NF é calculada como sendo ((60-TF)/60)².100) sendo que o aluno tem um bônus de 4 horas (uma semana) que ele pode faltar sem perder nota de frequência. 60 é o número total de aulas do curso.

Ti vale 0 se o aluno não faz a tarefa i, 10 se faz e a tarefa e as correções de acordo com o combinado com o professor. Se o aluno entrega a tarefa com atraso, a nota máxima cai 20% por semana de atraso.

F é calculado da seguinte forma: F = F1+F2+F3+F4+F5+F6+F7+F8+F9+F10+F11+F12+F13+F14, sendo que Fi=1/14 caso o aluno faça a tarefa e as correções e 0 caso contrário. Ou seja, no final do curso, se o aluno fez todas as tarefas e correções, F vale 1 e MF vai ser simplesmente a média descrita acima.

Conceito Final:

- A: MF precisa ser maior ou igual a 9.5 e menor que 10.0.

- B: MF precisa ser maior ou igual a 8.5 e menor que 9.5.

- C: MF precisa ser maior ou igual a 5.0 e menor que 8.5.


Metodologia: as aulas versarão unicamente sobre os tópicos 3 (Método Hartree-Fock) e posteriores (veja ementa). O Método Hartree-Fock é essencial para a compreensão dos princípios de simulação computacional de materiais via física quântica e a ele será dado muita atenção, desenvolvendo todos os seus passos com todos os detalhes. Isto é feito de modo que os alunos advindos do público alvo se sintam plenamente satisfeitos com o grau de compreensão atingido. Os tópicos 1 e 2 serão desenvolvidos no estilo estudo dirigido, contando com material de apoio desenvolvido pelo professor. Neste texto de apoio estão inseridas 14 tarefas, que serão a base da avaliação. No tópico 1, faz-se uso exclusivamente de conceitos de mecânica clássica, enquanto gradualmente o aluno aprende a resolver um problema de autovalores e autovetores. Isto é feito através do estudo de vibrações em sistemas massa-mola. Introduz-se nesta parte vários conceitos da área, como densidade de estados, condições periódicas de contorno, lacuna de frequências proibidas (bandgap), estados localizados e outros. No tópico 2, nada de novo de matemática e a única preocupação do aluno será assimilar os conceitos básicos de mecânica quântica (MQ) necessários à compreensão dos resultados que serão gerados. Desenvolve-se a teoria mais simples possível para o estudo de moléculas e materiais através da teoria de orbitais moleculares. Fechamos a teoria de MQ com a introdução de métodos semi-empíricos tradicionais para o cálculo da estrutura eletrônica de sistemas conjugados, Método de Hückel, e o tradicional Método das Ligações Fortes (Tight Binding). Como um apêndice, temos uma explanação das propriedades elétricas dos materiais, um dos grandes trunfos da teoria de estrutura eletrônica e sempre de muito interesse para alunos da área de materiais. Em síntese, a disciplina como um todo funciona do seguinte modo: enquanto o aluno acompanha em detalhes a teoria nas aulas, ele segue uma lista de tarefas em um nível de teoria mais simples, em que ele é capaz de efetuar os cálculos e aprender a interpretar os resultados da física quântica de materiais.