• Tendo em vista o maior objetivo desta disciplina, a elaboração conjunta de uma proposta de ensino de física para o Ensino Médio (EM), que leve em conta o uso de experimentação acoplada com dinâmicas de grupo,  as concepções expontâneas e o cotidiano dos alunos,  este texto traz a proposta do professor desta disciplina para o começo do ensino de mecânica, ou seja, as primeiras aulas de física no EM.
• Sugiro que anteriormente a esta aula, o professor faça com seus alunos do EM,  a montagem do programa da disciplina usando o esquema mostrado na seção "Mecânica: abertura e plano de curso" (livro Física 1, GREF, veja referência na página da Aula de Abertura).
• As idéias para esta proposta vêm principalmente daquelas já geradas no trabalho do Grupo de Reelaboração do Ensino de Física (GREF/IF/USP) e do Laboratório de Pesquisa em Ensino de Física (LaPEF/FE/USP) para o ensino de física no Ensino Fundamental. Assim, o formato final da proposta tenta acertar todas as questões que se apresentam para um ensino eficaz de física no Ensino Médio.
• Antes de se fazer uma crítica arrasadora a esta proposta, leve em consideração a resposta à seguinte pergunta: esta proposta é melhor do que aquilo que normalmente se faz em sala de aula hoje no Ensino Médio? Se a resposta for positiva, por favor me deixe saber o que ela contém de ruim ou que pode ser melhorado. Se a resposta for negativa, por favor guarde a crítica para você. Nada me convencerá que esta proposta é pior do que aquilo que se faz normalmente hoje.
• Sobre o referencial teórico desta proposta: não creio que seja fundamental adotar a priori uma determinada linha de pensamento para se propôr uma metodologia que funcione bem em sala de aula. Acho até que certamente sem saber estou usando conceitos solidamente estabelecidos por pesquisadores da área, de hoje e de ontem e diversas linhas de pensamento.  Mesmo assim, se você descobrir qual é o refencial teórico usado aqui, por favor me avise: eu vou gostar de saber.

    Como na aula anterior já foi feito o Plano de Curso e portanto os alunos já sabem que vão estudar mecânica, o professor abre este tópico simplesmente anunciando um experimento que será realizado em grupos pelos alunos.

Experimento "Choques entre bolinhas"⁵

Questão-Tema:
    Há algo que se transfere em colisões entre objetos?

Material:
- Dois pares de bolinas: duas de gude (de vidro) e outras duas de metal (eu consegui em oficina de caminhão algumas esferas contidas em rolamentos grandes);²
- duas réguas (as maiores possíveis) ou duas ripas de madeira ou várias réguas pequenas;
- fita adesiva.

Procedimento:
    Com as réguas e fita adesiva, monta-se uma pista em forma de canal para assegurar o tráfego linear das bolinhas; neste canal ocorrerão os choques.

Atividades propostas:
    Trata-se sempre do choque entre duas bolinhas. Uma inicialmente em movimento e a outra parada. Observe e compare as velocidades das bolinhas, antes e depois dos choques, nos casos descritos abaixo. Repita sempre várias vezes cada atividade, variando as coisas: velocidade dada à bolinha que provoca o choque e o que mais for possível. Anote as suas observações para relatar posteriormente.  Siga a seguinte sugestão abaixo, considerando que BM = bolinha de metal e BV = bolinha de vidro:
 

 

Fase	em movimento	parada
I	BM	BM
II	BV	BV
III	BM	BV
IV	BV	BM

 

Obs.	Bolinhas	Antes	Depois
1	BM -> BM	---------->	==========>
2	BM -> BM	---------->	-->========>
3	BM -> BM	---------->	<--==========>
4	BV -> BV	---------->	==========>
5	BV -> BV	---------->	-->========>
6	BM -> BV	---------->	===================>
7	BM -> BV	---------->	--->============>
8	BM -> BV	---------->	----->==========>
9	BM -> BV	---------->	-------->========>
10	BV -> BM	---------->	<---------====>
11	BV -> BM	---------->	=====>

1. Frase composta de palavras (a QM é quantificada como o produto da massa pela velocidade);
2. A frase composta de palavras é transformada em outra frase só de símbolos conhecidos (QM = m.v);
3. Esta frase de símbolos conhecidos, QM = m.v, pode ser usada como uma expressão matemática, manipulável algébricamente tal como os alunos já sabem fazer.

Aplicação para todos os casos observados
    Esta aplicação é  essencial para deixar claro que a equação acima é capaz de descrever a realidade vivenciada pelos alunos durante a experimentação. É um passo essencial para a consolidação do conhecimento em construção neste momento. É a passagem da experiência para a matematização da experiência.
    As manipulações devem ser feitas com bastante cuidado matemático, uma vez que (em geral) trata-se do primeiro contato dos alunos com a manipulação de equações físicas.
    O objetivo principal é substituir valores estimados para as massas e velocidades e verificar se a igualdade se mantém. A manutenção desta igualdade implica na validação experimental do Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento.
    O professor escolhe arbitrariamente as situações de tratamento mais simples para trabalhar em primeiro lugar. Ou seja: aquelas de tratamento mais simples, que tiveram um desenrolar mais simples de ser explicado.
    Em algum momento, após o esgotamento de situações onde pode-se manipular as equações usando somente de velocidades positivas (ou seja, de mesmo sentido), passa-se a tratar de situações onde é necessário introduzir o conceito (novo até então) de velocidade negativa (ou seja, de sentido oposto àquele da bolinha que se movimenta antes do choque).
    Este momento ilustra à perfeição o que penso da pré-definição de conceitos na Física: é uma bobagem que só confunde o aluno, levando-o a pensar que a Física é tão somente uma coleção de coisas a serem decoradas. Assim, enquanto não for necessário se estabelecer esta convenção sobre o sinal da velocidade, ou seja, enquanto aparecem somente velocidades positivas, usa-se o que todos os alunos já sabem neste momento de suas vidas sobre velocidade. Até as unidades de velocidade o aluno já aprendeu no seu cotidiano. No momento em que se introduz a velocidade negativa, é que o aluno percebe que no seu cotidiano também havia, escondido, esta noção. Veremos que a convenção poderia ser outra qualquer para diferenciar as duas velocidades contrárias: o uso do sinal negativo traz a grande vantagem que a manipulação algébrica das equações será coerente com o observado. Melhor comprovação de que matemática e física prestam-se à descrição da nautreza, ou seja, das coisas que estão ao nosso redor, não posso vislumbrar para uma pessoa naquela idade.
    Antes da primeira manipulação, faz-se necessário estimar as massas das bolinhas e os valores aproximados das velocidades que se observaram no experimento. Creio ser muito bom o aluno mesmo fazer estas estimativas. Assim, para estimar a massa das bolinhas de metal, fiz passar entre os alunos um conjunto de 10 delas. Chegou-se a uma concordância que este conjunto deveria ter uma massa de 300g. Isto resulta em um valor de 30g para a massa das esferas de metal. O mesmo procedimento para as bolinhas de vidro levou a um resultado de 5g por bolinha. Para estimar pelo menos a velocidade da bolinha que se movimentava antes do choque, usamos uma das pistas que os alunos haviam montado com as réguas e estimamos esta velocidade em 0,5 m/s. Como concordamos que alguns grupos usavam de velocidades maiores, acertamos que uma velocidade de 1 m/s poderia representar muito bem a velocidade da bolinha que se movimentava antes do choque. As demais velocidades são estimadas através de uma comparação com esta. Para medir o tempo do trajeto da bolinha na pista de réguas, usamos o fato de que o som de "quinhentos e um", falado de modo normal, tem aproximadamente a duração de 1 segundo (aliás, um velho truque  dos jogadores de basquete, para estimar o tempo que podem ficar dentro do garrafão, é contar os 3 segundos permitidos assim: "quinhentos e um, quinhentos e dois, quinhentos e três").
 

Primeira situação: Observação 1.  Neste caso, m₁=30g, m₂=30g, v_1a=1m/s, v_2a=0, v_1d=0 e estima-se que v_2d=v_1a. Assim:
          QM_a = m₁.v_1a + m₂.v_2a = 30g.1m/s + 30g.0 = 30 gm/s
          QM_d = m₁.v_1d + m₂.v_{2d =} 30g.0 + 30g.1m/s = 30 gm/s
Ou seja:
          QM_a = QM_d

    Como era de se esperar, a igualdade matemática se mantém. Ou seja, QM_a de fato se mantém igual a QM_d.
    Neste mesmo tipo de situação cairá a Observação 4, sendo que a diferença somente aparecerá nos valores de QM_a e QM_d, pois as massas e velocidades consideradas devem ser as das bolinhas de vidro.
    Interpretação qualitativa: toda a QM de B1 se transfere integralmente para B2.

Segunda situação: Observação 2.  Neste caso, m₁=30g, m₂=30g, v_1a=1m/s, v_2a=0 e estima-se que v_1d=0,2 m/s e v_2d=0,8 m/s. Assim:

           m₁.v_1a + m₂.v_2a = m₁.v_1d + m₂.v_2d
          30g.1m/s + 30g.0 = 30g.0,2 m/s + 30g.0,8m/s
                   30 gm/s = 30g. (0,2+0,8)m/s
                   30 gm/s = 30g. 1m/s
                   30 gm/s = 30 gm/s

    Pode-se argumentar com os alunos que as velocidades estimadas após o choque apresentam valores muito convenientes, que até parece uma conta de chegada. E na realidade é. A verdade é que se não forem estes os valores reais, deve ser algo parecido. A igualdade então não seria mantida (ela só é mantida se (v_1d+v_2d= 1m/s). Isto decorre de diversos fatores, inclusive o de não estarmos de fato medindo as velocidades. Espera-se, que se ingressar na universidade, o aluno realize medidas precisas (acho que é possível para o aluno fazer um experimento quantitativamente mais satisfatório: que tal propor esta tarefa como trabalho extra-classe a ser apresentado à turma?). O que importa no momento é que pelo menos a equação é coerente com o observado. Ou seja, não é contrariada. E não é contrariada pois tudo o que sabemos nos leva a uma conclusão absolutamente correta: seja quais forem as velocidades após o choque, teremos do lado direito da equação um valor positivo. Sendo que o lado esquerdo é positivo também. Assim, vemos que a equação para este experimento decorrente do Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento se mostra coerente com os fatos observados. Só não sabemos se ela é completamente obedecida em função do nosso experimento não permitir a determinação precisa das velocidades.
    Neste mesmo tipo de situação, se enquadra a Observação 5.
    Interpretação qualitativa: a QM de B1 reparte-se entre B1 e B2.

Situação 3. Observação 6. Neste caso, m₁=30g, m₂=5g, v_1a=1m/s, v_2a=0, v_1d=0m/s e estima-se que v_2d=2 m/s. Assim:

           m₁.v_1a + m₂.v_2a = m₁.v_1d + m₂.v_2d
           30g.1m/s + 5g.0 = 30g.0 + 5g.2m/s
                   30 gm/s = 10 gm/s
    Problema: a igualdade não se manteve! O correto é:
                  30 gm/s =/= 10 gm/s             ("=/=" significa "diferente de")
    Nota-se que a igualdade não se manteve. Mas pelo menos os dois lados da equação são positivos. E se erramos ao estimar a velocidade de B2? Pede-se ao grupo que relatou a observação para que todos possamos acompanhar: verifica-se que não seria uma má estimativa uma velocidade de 6 m/s. Na realidade, B2 sai em tamanha disparada que fica realmente difícil estimar sua velocidade. E então poderíamos perfeitamente ter no lado direito da equação: 5g.6m/s=30gm/s. E a igualdade seria mantida! Assim vemos que a coerência continua existindo para a equação da conservação da quantidade de movimento para o caso do nosso experimento.
    Neste mesmo tipo de situação, se enquadra a Observação 11, na qual somente ocorre uma inversão das bolinhas.
    Interpretação qualitativa: é a mesma da Situação 1, só que neste caso B1 e B2 têm massas diferentes. Então, como a QM se transfere integralmente de B1 para B2, as velocidades das duas têm que ser diferentes de forma a haver a compensação nos produtos.

==aqui
 
 

== mudar o modo de estudar a situações: devemo calcular serpradamente qma e qmd e ver se elas são iguais ou não. eventualmente usar qma para calcular algo de qmd.

== na hora de introduzir a velocidade negativa, lembrar do exemplo da estrada: o sinal estaria associado à direção da viagem. melhorar isto.