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#                          FÍSICA COMPUTACIONAL II                           #
#                                   por                                      #
#                         Francisco  Carlos  Lavarda                         #
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Lista de Exercícios: SÉRIES
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[1] Obtenha expressões para a série de Taylor para a função sen(x) ao redor
de x=0 com polinômios de grau 1, 3, 5, 7, 9, 11 e 13. Faça um gráfico
superpondo sen(x) e todos os polinômios obtidos. O que pode ser dito a
respeito do intervalo de convergência das séries através de uma simples inspeção
visual? (O objetivo deste exercício é reproduzir o exemplo visto em gráfico
no link http://pt.wikipedia.org, no verbete "série de Taylor".)

[2] Repita o exercício anterior, trocando a=0 por a=pi/2. O que concluir sobre
os intervalos de convergência neste caso? São maiores? Menores? Iguais?

[3] Repita o exercício anterior, trocando a=pi/2 por a=pi/4.

[4] Obtenha a expressão para a série de Taylor para a função sen(x) ao redor
de x=0 com um polinômio de grau 99. Faça um gráfico superpondo sen(x) e o
polinômio obtido. O que pode ser dito a respeito do intervalo de convergência
da série através de uma simples inspeção visual?

[5] Obtenha a expressão para a série de Taylor para a função f(x)=e^x ao redor
de x=0 com um polinômio de grau 10. Faça um gráfico superpondo f(x) e o
polinômio obtido. O que pode ser dito a respeito do intervalo de convergência
da série através de uma simples inspeção visual?

[6] Obtenha a expressão para a série de Taylor para a função f(x)=ln(1+x) ao
redor de x=0 com um polinômio de grau 10. Faça um gráfico superpondo f(x) e
o polinômio obtido. O que pode ser dito a respeito do intervalo de
convergência da série através de uma simples inspeção visual?

[7] Obtenha a expressão para a série de Taylor para a função f(x)=sen(x-3) ao
redor de x=3 com um polinômio de grau 5. Faça um gráfico superpondo f(x) e
o polinômio obtido. O que pode ser dito a respeito do intervalo de
convergência da série através de uma simples inspeção visual?

[8] Obtenha a expressão para a série de Taylor para a função f(x)=e^x-sen(x) ao
redor de x=1 com um polinômio de grau 4. Faça um gráfico superpondo f(x) e
o polinômio obtido. O que pode ser dito a respeito do intervalo de
convergência da série através de uma simples inspeção visual?