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#                          FÍSICA COMPUTACIONAL II                           #
#                                   por                                      #
#                         Francisco  Carlos  Lavarda                         #
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Tutorial de MAXIMA - Raízes
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OBJETIVO: OBTER AS RAIZES DE FUNÇÕES REAIS


PARA QUALQUER TIPO DE FUNÇÃO VIA O MÉTODO DA BISSECÇÃO
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INTERPOLATE
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** Objetivo: achar a primeira raiz de uma função num dado intervalo [a,b].
   Condições: f(a) e f(b) devem possuir sinais contrários.

** Prática: achar a primeira raiz de sin(x)-x/2 no intervalo [0,10].

** Definir uma função:
f(x):=sin(x)-x/2.0;

** Por precaução, verificar se há pelo menos uma raiz no intervalo.
1- Obter o valor de f(0):
f(0);

2- Obter o valor de f(10):
f(10);

Os dois valores devem ser de sinais opostos.

** Obter a primeira raiz do intervalo:
interpolate(f(x),x,0,10);

** Obter a segunda raiz do intervalo (observe que a agora é maior que o valor
da primeira raiz):
interpolate(f(x),x,0.1,10);


FIND_ROOT (DVJ)
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** Aparentemente a função interpolate está fora de uso em algumas versões do
Maxima, nas quais a função find_root desempenha o mesmo papel sendo usada da
mesma maneira. É só trocar a palavra "interpolate" por "find_root". 




PARA QUALQUER FUNÇÃO VIA O MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON
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NEWTON(f(x),x,x0,eps)
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   Objetivo: achar a raiz de f(x) mais próxima de x0 sendo que
|f(raiz)|<eps, eps>0.

** Prática: usando a mesma função já definida, vamos procurar suas raízes.

** Primeiro passo: esta função é preciso carregar antes de usar: (RMR & CAC)
load(newton1);

** Procurar pela raiz mais próxima de x=0 com precisão de 10**-5:
newton(f(x),x,0,0.00001);

** Procurar pela raiz mais próxima de x=1 com precisão de 10**-5 (isto deve
dar a segunda raiz encontrada com interpolate):
newton(f(x),x,1,0.00001);


GRÁFICOS
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** Confira pelo gráfico da função com a qual estamos trabalhando se achamos
as suas raízes (somente para as versões gráficas do Maxima):
plot2d(f(x),[x,-1,11]);



CASO ESPECIAL: POLINÔMIOS
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ALLROOTS
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** Use a função ALLROOTS para achar de uma só vez, toda as raízes de um
polinômio qualquer. Para isto, escreva o polinômio em questão como argumento
da função. Por exemplo, para obter as raízes de x**2-2: 
allroots(x**2-2);


REALROOTS
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** Use a função REALROOTS para achar de uma só vez, toda as raízes REAIS de um
polinômio qualquer. Para isto, escreva o polinômio em questão como argumento
da função. Por exemplo, para obter as raízes de x**2-2: (DVJ)
realroots(x**2-2); 


PARA QUALQUER CASO:
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SOLVE
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** A função SOLVE pode ser usada também, dando todas as raízes da função.
Escreve-se como argumento de SOLVE a função igualada a zero:
solve(x^2-5*x+6=0,x);

Não recomendei antes pois não descobri como obrigar a função a calcular
numericamente as raizes em casos como sin(x)-x/2=0 em que apresenta-se a
solução analítica. Tente resolver este pepino e me diga qual é a solução!