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#                          FÍSICA COMPUTACIONAL II                           #
#                                   por                                      #
#                         Francisco  Carlos  Lavarda                         #
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MÁXIMOS E MÍNIMOS
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** Vamos declarar uma função para explorar seus extremos:
f(x):=x**5-(10/9)*x**3+(5/21)*x;

** Faça um gráfico de f(x) para o intervalo de x de -1 a 1:
plot2d(f(x),[x,-1,1]);

** Vemos que esta função apresenta 4 extremos neste intervalo. Se você fizer
um gráfico com x de -10 a 10 você verá que não existem mais extremos pois a
função diverge para x tendendo a +/- infinito.  Para achar e caracterizar os
extremos agora é preciso calcular a primeira derivada de f(x) em relação à x
e então achar as raízes desta função, que vamos chamar de g: 
g:diff(f(x),x);

** Faça um gráfico desta função e veja que de fato existem 4 raízes no
intervalo: 
plot2d(g,[x,-1,1]);

** Faça outro gráfico superpondo as duas funções e confira: as raízes de
coincidem com os extremos de f(x): 
plot2d([f(x),g],[x,-1,1],[y,-0.5,0.5]);

** Para caracterizar os pontos de extremos nós também vamos precisar da
segunda derivada de f(x) que é igual à primeira derivada de g e que vamos
chamar de h: 
h:diff(g,x);

** Pelo gráfico que fizemos, vemos que existe uma raiz no intervalo
[-1,-0.5]; vamos encontrála usando a função find_root e já atribuir este
valor à variável p: 
p:find_root(g,x,-1,-0.5);

** Agora vamos avaliar o valor da segunda derivada h no ponto p:
ev(h,x=p);

** Como o resultado deu -3.855516431092051,ou seja, menor que zero, isto
   significa que p é um ponto de máximo.

** Repetindo-se o mesmo procedimento para os demais extremos, todos eles
   podem ser caracterizados.