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#                          FÍSICA COMPUTACIONAL II                           #
#                                   por                                      #
#                         Francisco  Carlos  Lavarda                         #
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Tutorial de MAXIMA - MATRIZES
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** Definição de uma matriz A 3x2:
a:matrix([9,6],[1,4],[10,2]);

** Ou para fazer isto de modo interativo:
a:entermatrix(3,2);
(e então o MAXIMA passa a solicitar os elementos)

** Re-apresentar a matriz A na tela:
a;

** Definição de uma matriz B 2x3:
b:matrix([3,7,2],[5,4,8]);

** Definição de uma outra matriz C 3x2:
c:matrix([4,1],[2,4],[5,6]);

** Adição de matrizes: teste as adições abaixo.
a+c;
a+b;

** Definição de uma nova matriz a partir de outras:
d:a+c;

** Subtração de matrizes: teste as operações abaixo.
a-c;
c-a;
b-a;

** Produto comutativo: teste os produtos abaixo.
a*b;
b*a;
a*c;
c*a;

** Produto não-comutativo: teste os produtos abaixo.
(procure perceber a diferença entre os produtos comutativo e não-comutativo:
qual a regra de operação para cada um?)
a.b;
b.a;
a.c;
c.a;

** Inversa:
d:b.a;
invert(d);
e:invert(d);
d.e;
e.d;
d*e;
e*d;

** Divisão: teste as divisões abaixo.
a/b;
a/c;
d/e;
e/d;

** Determinante:
f:entermatrix(3,3);
determinant(f);

** Triangularização:
triangularize(f);

** Matriz identidade de ordem 3:
ident(3);
i:ident(3);
f.i;
i.f;
f*i;
i*f;

** Transposta:
transpose(f);


** Traço:
load("nchrpl");
mattrace(f);
( A livraria nchrpl somente precisa ser carregada uma vez em cada seção -
isto vale para qualquer livraria.)


** Conjugada:
g:entermatrix(3,3);
h:f+%i*g;
conjugate(h);

** Sistemas de equações lineares

A álgebra de matrizes pode ser usada para resolver sistemas de equações
lineares (em que todas as variáveis estão elevadas à potência 1). Vejamos um
exemplo simples.

Em uma exposição o valor do ingresso para crianças é R$ 1,50 e para
adultos é R$ 4,00. Num certo dia entram 2200 pessoas e o total arrecadado é 
R$ 5.050,00. Quais os números de adultos e crianças que pagaram ingresso?

a: número de adultos
c: número de crianças

a+c=2200
4,0*a+1,5*c=5050

ou

1,0*a+1,0*c=2200
4,0*a+1,5*c=5050

sendo que isto pode ser escrito em forma matricial:

|1,0*a+1,0*c| |2200|
|           |=|    | 
|4,0*a+1,5*c| |5050|

e a matriz do lado direito pode ser escrita como o produto de outras duas:

|1,0 1,0| |a| |2200|
|       |*| |=|    |
|4,0 1,5| |c| |5050|

que pode ser escrita como:

A*X=B

sendo que X pode ser conhecida pelas seguintes operações:

multiplica-se ambos os lados, pela esquerda, pela inversa de A (A**(-1)):

A**(-1)*A*X=A**(-1)*B

como

A**(-1)*A=1

então

X=A**(-1)*B  .