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#                          FÍSICA COMPUTACIONAL II                           #
#                                   por                                      #
#                         Francisco  Carlos  Lavarda                         #
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                              LISTA DE EXERCÍCIOS
                            INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL

[1]
f(x)=?
x	-1	0	2
f(x)	4	1	-1
solução:
p(x)=1-(7/3)x+(2/3)x**2

Repare nos exercícios 2, 3 e 4, como uma pequena variação nos dados de
entrada, modificam substancialmente o polinômio obtido. Para efeito
didático, a função f(x), que seria desconhecida, é revelada para comparação
com o resultado.

[2]
f(x)=x**2
x	1	2	4
f(x)	1	4	16
solução:
p(x)=x**2

[3]
f(x)=~ x**2
x	1	2	4
f(x)	0.8	4.3	15
solução:
p(x)=~ -1.47+1.65x+0.62x**2

[4]
f(x)=~ x**2
x	1	2	4
f(x)	0.8	4.3	17
solução:
p(x)=~ -0.8+0.65x+0.95x**2

[5]
f(x)=ln(x)  (fortran: log(x))
x	2	3	4
f(x)	0.69	1.10	1.39
solução:
p(x)=~ -0.49+0.71x-0.06x**2

[6]
f(x)=x**(1/2)
x	2	3	5
f(x)	1.41	1.73	2.24
solução:
p(x)=~ 0.64+0.43x-0.02x**2

[7]
f(x)=sen(x)
x	0.5	1.0	1.5
f(x)	0.48	0.84	1.00
solução:
p(x)=~ -0.08+1.32x-0.4x**2

Nos exercícios 8, 9, 10, 11 e 12, observe que a partir de n+1=3 pares
ordenados de dados de entrada, p(x) é sempre igual à função geradora dos
dados.Isto somente acontece quando a função geradora é um polinômio de ordem
inferior a n, onde n+1 é o número de pares ordenados de dados de entrada. 

[8]
f(x)=x**2
x	1	2
f(x)	1	4
solução:
p(x)=-2+3x

[9]
f(x)=x**2
x	1	2	3
f(x)	1	4	9
solução:
p(x)=x**2

[10]
f(x)=x**2
x	1	2	3	4
f(x)	1	4	9	16
solução:
p(x)=x**2

[11]
f(x)=x**2
x	1	2	3	4	5
f(x)	1	4	9	16	25
solução:
p(x)=x**2

[12]
f(x)=x**2
x	1	2	3	4	5	6
f(x)	1	4	9	16	25	36
solução:
p(x)=x**2

Nos exercícios 13, 14, 15 e 16, observe que, embora a função geradora seja
sempre a mesma, o número diferente de pares de dados de entrada leva a
polinômios diferentes na solução. Faça um gráfico superimpondo as curvas
para uma comparação de qualidade.

[13]
f(x)=exp(x)
x	1	2
f(x)	2.72	7.39
solução:
p(x)=-1.95+4.67x

[14]
f(x)=exp(x)
x	1	2	3
f(x)	2.72	7.39	20.09
solução:
p(x)=~ 6.08-7.375x+4.015x**2

[15]
f(x)=exp(x)
x	1	2	3	4
f(x)	2.72	7.39	20.09	54.60
solução:
p(x)=~ -7.7+17.9x-9.8x**2+2.3x**3

[16]
f(x)=exp(x)
x	1	2	3	4	5
f(x)	2.72	7.39	20.09	54.60	148.41
solução:
p(x)=~ 16-31.5x+24.8x**2-7.6x**3+1.0x**4