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#                          FÍSICA COMPUTACIONAL II                           #
#                                   por                                      #
#                         Francisco  Carlos  Lavarda                         #
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FUNÇÕES ORTOGONAIS
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"Funções Ortogonais" ou "Polinômios Ortogonais" ou "Funções Especiais"
aparecem com freqüência como soluções de problemas físicos. Tratam-se de
conjuntos de funções que apresentam propriedades como ortogonalidade e
relações de recorrência (por exemplo: uma função de Hermite pode ser
calculada a partir de outras funções de Hermite).

As nomenclaturas "Funções Ortogonais", "Polinômios Ortogonais" e
"Funções Especiais" por vezes querem dizer coisas diferentes. Neste
tópico, o sentido dado a elas é o que está enunciado no parágrafo acima.
Somente foram mencionadas pois diferentes textos que podem ser consultados
podem apresentar as mesmas funções aqui tratadas sob títulos diferentes. Por
exemplo: ser uma função especial não implica que deva ser um polinômio nem
precise ser um conjunto de funções, muito menos ortogonais.

Abaixo temos uma tabela (não posso afirmar se é completa) de funções
ortogonais contidas na livraria "orthopoly" (contração de "polinômios
ortogonais" em inglês). Consulte o manual do MAXIMA para saber exatamente em
que obras os autores se basearam para definir estas funções (que podem ter
definições ligeiramente diferentes).

Função                     Comando Maxima              Condições 	 
-----------------------------------------------------------------------------
Chebyshev tipo 1           chebyshev_t(n, x)           n > -1 	
Chebyshev tipo 2           chebyshev_u(n, x)           n > -1 	
Laguerre generalizada      gen_laguerre(n,a,x)         n > -1 	
Laguerre                   laguerre(n,x)               n > -1 	
Hermite                    hermite(n,x)                n > -1 	
Jacobi                     jacobi_p(n,a,b,x)           n > -1, a, b > -1 
Legendre associada tipo 1  assoc_legendre_p(n,m,x)     n > -1 
Legendre associada tipo 2  assoc_legendre_q(n,m,x)     n > -1, m > -1 	
Legendre tipo 1            legendre_p(n,x)             n > -1 	
Legendre tipo 2            legendre_q(n,x)             n > -1 	
Hankel esférica tipo 1     spherical_hankel1(n, x)     n > -1 	
Hankel esférica tipo 2     spherical_hankel2(n, x)     n > -1 	
Bessel esférica tipo 1     spherical_bessel_j(n,x)     n > -1 
Bessel esférica tipo 2     spherical_bessel_y(n,x)     n > -1 
Harmônicos Esféricos       spherical_harmonic(n,m,x,y) n > -1, |m| <= n
Ultraesferica (Gegenbauer) ultraspherical(n,a,x)       n > -1 	

O MAXIMA apresenta outras funções especiais que não serão estudadas neste
tópico, como as Funções de Bessel, Airy, elípticas, gama, erro, etc.

Páginas recomendadas:

No site http://pt.wikipedia.org, leia os trechos de nosso interesse dos
verbetes: 

Polinômios de Legendre
Polinômios de Tchebychev

Em inglês, por não haver verbete similar em português, no site
http://en.wikipedia.org:

Orthogonal polynomials
Hermite polynomials
Laguerre polynomials
Associated Legendre function
Jacobi polynomials
Hankel functions (sub-tópico de "Bessel function")
Spherical Bessel functions (sub-tópico de "Bessel function")
Spherical harmonics
Gegenbauer polynomials

Uma referência que não pode deixar de ser mencionada, é o livro (já um
"standard" da área) "Física-Matemática: Teoria e Aplicações" do Prof. Edson
Sardella, do Departamento de Física da Unesp/Bauru.