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#                          FÍSICA COMPUTACIONAL II                           #
#                                   por                                      #
#                         Francisco  Carlos  Lavarda                         #
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                              LISTA DE EXERCÍCIOS
                              
  SOLUÇÃO NUMÉRICA DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS DE PRIMEIRA ORDEM PELO 
                     MÉTODO DE RUNGE-KUTTA DE 4a. ORDEM
                     
Para saber se você conseguiu fazer o exercício corretamente, faça um gráfico
superpondo os pontos obtidos numericamente com a solução analítica que é
dada em cada exercício (que não será fornecida na prova). 

O valor do incremento para a solução numérica deve ser testado por você, até
que o gráfico comparando as soluções analítica e numérica mostre que a
segunda está boa.

Os exercícios 1-5 dsta lista de exercícios é a parte de EDOs de primeira
ordem da lista para EDO-PVI (em que se calcula a solução analítica para a
mesma).
                     
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[1] 

y'+x**2*y=-2*sin(x)*cos(x)+x**2*(cos(x))**2

y(x=0)=1

domínio: [0,4]

solução analítica: y=(cos(x))**2

(Lembre-se que cos(2x)=2*(cos(x))**2-1.)



[2]

v'=4 

v(t=0)=0

domínio: [0,1]

solução analítica: v=4*t



[3]

y'-e^x*y+e^x*cos(x)+sen(x)=0

y(x=0)=1

domínio: [0,1]

solução analítica: y=cos(x)



[4]

y'+y=(1-2x)e^(-x^2)

y(x=0)=1

domínio: [0,3]

solução analítica: y=e^(-x^2)



[5] Compare com [4].

y'+y=(1-2x)e^(-x^2)

y(x=1)=1/e

domínio: [1,3]


[6]

y'=3*cos(x)+%e^(3*x)+7*x^2

y(0)=4

domínio: [0,1]