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#                          FÍSICA COMPUTACIONAL II                           #
#                                   por                                      #
#                         Francisco  Carlos  Lavarda                         #
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Tutorial de MAXIMA - Equações Diferenciais Ordinárias 
                     (Problemas de Valores Iniciais)
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Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira Ordem
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** Digite a equação diferencial para a qual se quer a solução:
'diff(y,x)+x**2*y=-2*sin(x)*cos(x)+x**2*(cos(x))**2;

sendo que na equação digitada:
-  'diff(y,x) é derivada de primeira ordem de y em relação a x.



** Use a função ODE2 para resolver a equação que foi digitada acima:
ode2(%,y,x);

Isto vai gerar uma solução geral, bem mais ampla que solução específica
deste problema, cuja solução analítica é y=(cos(x))**2.



** Use a função IC1 para ajustar a solução a um problema de valores iniciais
em uma EDO de ordem 1: 
ic1(%,x=0,y=1);

Pode ser que o MAXIMA dê uma solução equivalente. Lembre-se que
cos(2x)=2*(cos(x))**2-1.



Equações Diferenciais Ordinárias de Segunda Ordem
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** Digite a equação diferencial para a qual se quer a solução:
'diff(y,x,2)-4*'diff(y,x)+4*y=exp(2*x)/x^2; 

sendo que na equação digitada:
-  'diff(y,x,2) é a derivada de segunda ordem de y em relação a x;
-  'diff(y,x) é derivada de primeira ordem de y em relação a x.



** Use a função ODE2 para resolver a equação que foi digitada acima:
ode2(%,y,x);

Isto vai gerar uma solução geral, bem mais ampla que solução específica
deste problema, cuja solução analítica é y=-exp(2x).ln(x) .
No sistema norte-americano, a função ln escreve-se como log, fato necessário
para entender o que vem a seguir.



** Use a função IC2 para ajustar a solução a um problema de valores de
contorno em uma EDO de ordem 2:
ic2(%,x=1,y=0,'diff(y,x)=-%e**2);


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Física Geral - Movimento unidimensional de um objeto com aceleração
               constante ou variável
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** O seguinte conjunto de comandos dá como solução final a equação da
velocidade em função do tempo para um objeto se deslocando com aceleração
constante de 4 m/s2 e que se encontra parado em t=0:

'diff(v,t)=4; 
ode2(%,v,t);
ic1(%,t=0,v=0);



** O seguinte conjunto de comandos dá como solução final a equação da posição
em função do tempo para um objeto se deslocando com aceleração constante de
4m/s2 e que se encontra em x=-2m em t=0 com uma velocidade de +3m/s:

'diff(x,t,2)=4;
ode2(%,x,t);
ic2(%,t=0,x=-2,'diff(x,t)=3);



** O seguinte conjunto de comandos dá como solução final a equação da posição
em função do tempo para um objeto de 5kg que se encontra em x=-2m em t=0 com uma
velocidade de +3m/s e está sob a ação de duas forças: a primeira é uma força
constante de 20N e a segunda é uma força de atrito proporcional à
velocidade, dada por -7v.

'diff(x,t,2)=(20/5)-(7/5)*'diff(x,t);
ode2(%,x,t);
ic2(%,t=0,x=-2,'diff(x,t)=3);