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#                          FÍSICA COMPUTACIONAL II                           #
#                                   por                                      #
#                         Francisco  Carlos  Lavarda                         #
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                         LISTA DE EXERCÍCIOS PARA O
                        PROBLEMA DE VALORES INICIAIS


[1] 
y'+x**2*y=-2*sin(x)*cos(x)+x**2*(cos(x))**2

y(x=0)=1

Solução: y=(cos(x))**2

(Lembre-se que cos(2x)=2*(cos(x))**2-1.)



[2]
v'=4 

v(t=0)=0

Solução: v=4*t



[3]
y'-e^x*y+e^x*cos(x)+sen(x)=0

y(x=pi)=-1

solução: y=cos(x)



[4]
y'+y=(1-2x)e^(-x^2)

y(x=0)=1

solução: y=e^(-x^2)



[5] Compare com [4].
y'+y=(1-2x)e^(-x^2)

y(x=1)=1/e

Repita com 

y(x=1)=0.36788 (que é 1/e arredondado com 5 algarismos significativos)

Use as funções ev e numer para verificar se a reposta, pelo menos
numericamente, dá o que seria de se esperar caso a condição inicial fosse
dada de modo mais preciso, como foi feito no passo anterior.



[6]
y''-4*y'+4*y=exp(2*x)/x^2

y(x=1)=0
y'(x=1)=-e**2


Solução: y=-exp(2x).ln(x) 
(No sistema norte-americano, a função ln escreve-se como log.)



[7]
x''=4

x(t=0)=-2
x'(t=0)=3

Solução: x=2*t^2+3*t-2



[8]
x''=(20/5)-(7/5)*x'

x(t=0)=-2
x'(t=0)=3

Solução: x=-(5*e^(-(7*t)/5))/49+(140*t-100)/49+1/7



[9]
y''+9y'+7y+7=7x^2+32x+69

y(x=0)= 6
y'(x=0)= 2

Solução: x^2+2x+6
 


[10] 
y''+10y'+7y+1=7x^5+85x^4+290x^3+416x^2+262x+140

y(x=-1) = 5
y'(x=-1) = 5

Solução: x^5+5x^4+10x^3+8x^2+6x+9