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#                          FÍSICA COMPUTACIONAL II                           #
#                                   por                                      #
#                         Francisco  Carlos  Lavarda                         #
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                         LISTA DE EXERCÍCIOS PARA O
                       PROBLEMA DE VALORES DE CONTORNO

Nestes cinco primeiros problemas, somente para facilitar o trabalho do autor
e o de conferir os resultados pelos alunos, os contornos foram deixados
fixos em x=0 e x=1 para todos os problemas.

ATENÇÃO:não se preocupe com as mensagens (semente xxx) que você verá ao lado
do número do exercício; é apenas um aviso para o professor saber como gerar
automaticamente este exercício. 


[1] (semente 101)

y''+9y'+7y+7=7x^2+32x+69
y(0)= 6
y(1)= 9

Solução exata: x^2+2x+6
 


[2] (semente 102)

y''+y'+10y+9=30x^2+26x+57
y(0)= 4
y(1)= 9

Solução exata: 3x^2+2x+4

A resposta é diferente da esperada?

Para verificar se a solução é pelo menos aproximadamente aquilo que deveria
se esperar, use o comando que dá o valor da resposta do MAXIMA para x=0:

ev(%,x=0);

seguido de

%,numer;

para transformar a resposta em um número real. Como sabemos, isto deve valer
4, pelo enunciado do problema bem como pelo cálculo através da solução
exata.

Este mesmo tipo de problema ocorrerá também em outros exercícios. Repita
os procedimentos acima para verificar a veracidade da solução do MAXIMA.

A explicação para isto é que o MAXIMA deve ter uma metodologia de busca de
solução que acaba por achar uma solução equivalente, que dá resultados
numéricos praticamente idênticos.



[3] (semente 103)

y''+2y'+7y+10=35x^2+90x+82
y(0)= 6
y(1)= 21

Solução exata: 5x^2+10x+6



[4] (semente 104)

y''+4y'+2y=4x^2+20x+24
y(0)= 6
y(1)= 10

Solução exata: 2x^2+2x+6



[5] (semente 105)

y''+2y'+2y=6x^2+14x+12
y(0)= 2
y(1)= 6

Solução exata: 3x^2+x+2



[6] Compare com [1].

y''+9y'+7y+7=7x^2+32x+69
y(2)= 14
y(3)= 21



[7] Compare com [1] e [6].

y''+9y'+7y+7=7x^2+32x+69
y(2.222)= 15.381284
y(3.333)= 23.774889



[8] (semente 108)

y''+2y'+5y+5=25x^4+85x^3+149x^2+117x+48
y(3.5)= 1249.4375
y(5.1)= 4797.229

Solução exata: 5x^4+9x^3+7x^2+7x+3



[9] Compare com [1], [6] e [7].

y''+9y'+7y+7=7x^2+32x+69
y(e) = 18.82562
y(pi)= 22.15279

Avalie a solução obtida para x=0 e x=e.

Aqui percebe-se que as soluções obtidas em um PVC são válidas somente para o
intervalo considerado para o domínio definido pelos contornos ([e,pi]) neste
exercício).



[10] (semente 110)

y''+10y'+7y+1=7x^5+85x^4+290x^3+416x^2+262x+140
y(-1) = 5
y(+1) = 39

Solução exata: x^5+5x^4+10x^3+8x^2+6x+9