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#                         Francisco  Carlos  Lavarda                         #
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Tutorial de MAXIMA: Cálculo Vetorial
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** Carregamento da livraria "vcalc.mac"

Esta livraria foi construída por Ed Woollett, a quem agradeço.

Para todas as versões: se de algum modo o arquivo vcalc.mac fôr depositado
no diretório share/contrib dentro do diretório de instalação do Maxima,
basta digitar
load("vcalc.mac");
para carregar a livraria.

Ocorre muitas vezes que não se tem permissão de administrador para colocar o
arquivo neste diretório. Aí a saída é:

Se você estiver usando o wxMaxima:
1. Salve o arquivo http://www.csulb.edu/~woollett/vcalc.mac em algum folder.
2. Dentro do wxMaxima, clique em arquivo:carregar pacote e então procure por
vcalc.mac e carregue-a.

2. Se você estiver usando alguma versão unix:
1. Peça ao administrador do sistema para depositar o arquivo vcal.mac no
diretório descrito anteriormente.


** Para os exemplos abaixo, crie a função escalar f(x,y,z) com o comando a
seguir:

f(x,y,z):=x^2*y^3*z^4;

** Diga para o Maxima que o sistema de coordenadas para os cálculos a seguir
é o cartesiano:

setcoord(c(x,y,z));

Isto é necessário pois, e.g., o gradiente em coordenadas esféricas possui
uma expressão diferente do que em coordenadas cartesianas.

Mesmo em coordenadas cartesianas, você poderia usar nomes diferentes para as
coordenadas. Por exemplo, (u,v,w):

setcoord(c(u,v,w));

Só que aí a função f(x,y,z) deveria ser escrita como f(u,v,w) para os
exemplos que se seguirão.

Caso nossos exemplos fossem em coordenadas esféricas:

setcoord(s(r,t,f));

ou cilíndricas:

setcoord(cy(r,f,z));

** Calcule o gradiente de f(x,y,z):

grad(f(x,y,z));

A resposta mostra uma lista com as 3 componentes do vetor "gradiente de f".

** Crie a função vetorial g como sendo igual ao gradiente de f(x,y,z):

g:grad(f(x,y,z));

A resposta mostra uma lista com as componentes gx, gy e gz de g.

** Calcule o divergente de g:

div(g);

** Calcule o rotacional de g:

curl(g);

Que neste caso, por coincidência, resulta em um vetor nulo.

** Calcule o laplaciano de f(x,y,z):

lap(f(x,y,z));

Note que como a função f é escalar, o resultado é um escalar (usa-se a
definição do laplaciano escalar).

** Calcule o laplaciano de g:

lap(g);

Note que como a função g é vetorial, o resultado é um vetor (usa-se a
definição do laplaciano vetorial).

** Para um exemplo fácil de acompanhar a mão, agora defina a função vetorial
g1:

g1:[x*y,y*z,z*x];

** Calcule seu divergente:

div(g1);

** Calcule seu rotacional:

curl(g1);

** O produto vetorial pode ser calculado para vetores constantes ou funções
vetoriais. Calculemos o produto vetorial para duas funções, g1 e
grad(f(x,y,z):

lcross(grad(f(x,y,z)),g1);

** Se quiséssemos calcular este produto para um ponto específico do espaço,
por exemplo [x=3,y=2,z=-2], poderíamos fazer:

ev(%o7,x=3,y=2,z=-2);

em que o7 (na minha seção) foi o número da resposta do MAXIMA para o produto
vetorial calculado acima.


** Podemos ainda definir os vetores a e b e calcular seu produto vetorial
(que não é comutativo pois axb é diferente de bxa):

a:[1,2,3];
b:[4,5,6];
lcross(a,b); 
lcross(b,a);