##############################################################################
#                          FÍSICA COMPUTACIONAL II                           #
#                                   por                                      #
#                         Francisco  Carlos  Lavarda                         #
##############################################################################

Lista de Exercícios: Autovalores e Autovetores
==============================================

ATENÇÃO: na prova, além dos comandos do MAXIMA, deixe claro na sua resposta
quais são os autovalores e os seus respectivos autovetores.

Calcule os autovalores e os autovetores para as matrizes abaixo. Eles foram
criados tendo-se em vista um sistema físico em particular, para o qual
sempre haverá um autovalor igual a zero e o respectivo autovetor com todos
os componentes iguais. Isto não é verdade para qualquer sistema. Portanto,
fique atento.


[1]

[12 -5 -7]
[-5  7 -2]
[-7 -2  9]

Respostas:

14-sqrt(19)
sqrt(19)+14
0

[1,-(sqrt(19)+5)/2,(sqrt(19)+3)/2]
[1,(sqrt(19)-5)/2,-(sqrt(19)-3)/2]
[1,1,1]]


[2]

[12 -7 -5]
[-7  8 -1]
[-5 -1  6]

Respostas:

13-2*sqrt(7)
2*sqrt(7)+13
0

[1,sqrt(7)+2,-sqrt(7)-3]
[1,2-sqrt(7),sqrt(7)-3]
[1,1,1]


[3]

[12 -6 -6]
[-6 12 -6]
[-6 -6 12]


Respostas:

18 (2 vezes, "degenerado")
0

[1,0,-1]
[0,1,-1]
[1,1,1]


[4]

[7 -2 -5]
[-2 3 -1]
[-5 -1 6]


Respostas:

8-sqrt(13)
sqrt(13)+8
0

[1,-(sqrt(13)+4)/3,(sqrt(13)+1)/3]
[1,(sqrt(13)-4)/3,-(sqrt(13)-1)/3]
[1,1,1]


[5]

[10 -5 -5] 
[-5 12 -7]
[-5 -7 12]


Respostas:

15
19
0

[1,-1/2,-1/2]
[0,1,-1]
[1,1,1]