1. Representação de Números
[E] Calcular a área de uma circunferência de raio 100 m:
Se pi vale: | Então a área vale: |
3.14 | 31400 m2 |
3.1416 | 31416 m2 |
3.141592654 | 31415.92564 m2 |
1.1. Conversão de números nos sistemas decimal e binário
[E] Representações decimal e binária:
(347)10 = 3 x 102
+ 4 x 101 + 7 x 100
(10111)2 = 1 x 24 + 0
x 23 + 1 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20
= 16 + 0 +
4 + 2 + 1
= (23)10
[P] Qual o maior número que estes 5 bits podem representar? E 1 byte? e 2 bytes? ( 8 bits = 1 byte)
[E] Conversão de um decimal inteiro (347) para um binário:
347 = 2 x 173 + 1 -----> 1 x 20
173 = 2 x 86 + 1 -----> 1 x 21
86 = 2 x 43 + 0 -----> 0 x 22
43 = 2 x 21 + 1 -----> 1 x 23
21 = 2 x 10 + 1 -----> 1 x 24
10 = 2 x 5 + 0 -----> 0 x 25
5 = 2 x 2 + 1 -----> 1 x 26
2 = 2 x 1 + 0 -----> 0 x 27
1 = 2 x 0 + 1 -----> 1 x 28
Ou seja:
(347)10 = 1 x 28 + 0 x 27 + 1 x
26 + 0 x 25 + 1 x 24
+ 1 x 23
+ 0 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20
= (101011011)2
[C] A conversão de decimal para binário e vice-versa
pode acarretar erros pois o número que possui representação
finita em uma base pode não ter uma representação
finita em outra.
[E] Veja os exemplos:
(0.5)10 = (0.1)2
(0.11)10 = (0.0001110000101000...)2
1.2. Aritmética de ponto flutuante
[C] Representação de ponto flutuante: o número é representado como
+.(d1d2d3...dt)xBe
ou
-.(d1d2d3...dt)xBe
sendo que:
t = número de dígitos da mantissa;
B = base na qual a máquina opera;
e = expoente, pertencente ao intervalo [-u,u].
[C] Se numa operação resultar:
[C] A máquina pode armazenar somente um número limitado de dígitos para representar um número. Quando o número de dígitos necessários para a representação correta é maior que o número suportado, a máquina terá que truncar ou arredondar.
[E] Para uma máquina que armazena 7 dígitos, a representação de pi (sendo pi = 0.314159256...) poderá ser:
[C] Fontes de resultados inusitados: